Categoría: Ciencia

Una de las disciplinas matemáticas que más llaman la atención a todos es la de crear imágenes a partir de fórmulas más o menos complicadas, o a partir de paradojas y leyes geométricas. Uno de los pioneros en estos temas fue Escher en los años 60-70, luego vinieron los fractales de Mandelbrot en los 80-90 y hoy en día donde la imaginación de los matemáticos ya no tiene límite a la hora de crear arte a partir de fórmulas.

Os dejo unos enlaces para que os deleitéis con las últimas creaciones en esta disciplina:

• GeorgeHart: atentos a las construcciones manuales que hace de sus modelos.
• KerryMitchel: fractales y teselaciones
• Graphica: modelos 3D muy originales (Imprescindible)

El pelaje de un oso polar parece blanco porque tiene muchas diminutas burbujas de aire para su aislamiento. Esas burbujas de aire, como las partículas de polvo en suspensión, dispersan la luz que llega y hacen que el pelaje aparezca blanco. Las fibras del pelaje en sí carecen de color. Del mismo modo, los ojos de un niño recién nacido son azules porque pequeñas particulas de materia de iris dispersan preferencialmente luz azul, como las moléculas en el aire. El color de los ojos de un niño pueden cambiar tras varios meses de su nacimiento cuando su cuerpo empieza a manufacturar el pigmento que finalmente coloreará sus ojos.

Leyendo Azogue me ha venido a la cabeza que todos sabemos quien inventó las bombillas, el teléfono etc. ¿Pero sabemos qué mentes humanas estuvieron detrás de la creación de ese ordenador que usamos todos los días? Una de las primeras personas en tener el concepto de computadora universal en mente fue Leibnitz hace 3 siglos.

El pensamiento humano llevaba miles de años preparándose para crear las computadoras, desde la época de Aristóteles e incluso Platón se filosofaba sobre la forma en que está estructurado el mundo y como se podría modelizar, creando los primeros sistemas lógicos. Posteriormente con Galileo y Copérnico la ciencia y la filosofía retomaron el camino dejado muchos siglos atrás, dentro de ésta corriente renovadora un joven llamado Leibniz tuvo un «sueño». Soñó con máquinas que fueran capaces de realizar cálculos, dejando libre así a la mente humana.

Leibnitz era un joven muy optimista pero sabía que su sueño no era fácil de conseguir. Empezó estudiando el sistema lógico que había construido Aristóteles dos milenios antes, quedó fascinado por la la división aristotélica de conceptos. A partir de esto Leibnitz quiso crear un alfabeto especial cuyos elementos representaran conceptos en vez de sonidos, un alfabeto mediante el cual se pudiera modelizar y explicar cualquier cosa. Estuvo aferrado a esta visión durante toda su vida y consiguió desarrollar en cierta medida gran parte del lenguaje simbólico que se utiliza aún hoy en día por los matemáticos.

En matemáticas es conocido por haber desarrollado el cálculo diferencial a la vez que Newton. Pero al contrario que éste, Lebnitz creó un simbolismo muy apropiado para poder trabajar con esta nueva disciplina. La notación de Newton ya no se utiliza debido a su gran complicación, en cambió hoy en día se usa la notación de Lebnitz. Seguramente consiguió este simbolismo tan apropiado gracias a su visión de querer crear un lenguaje simbólico universal.

En cuanto a las máquinas consiguió crear la primera máquina que además de sumar y restar podía multiplicar y dividir, defendió las grandes posibilidades en cuanto a ahorro de cálculos que se podría conseguir gracias a las máquinas. La máquina de Leibnitz plenamente mecánica, incorporaba un dispositivo llamado «volante de Lebnitz» que se ha seguido utilizando hasta bien entrado el siglo XX en las máquinas registradoras.

Relacionándolo también con los ordenadores actuales, trabajó y se quedó realmente asombrado al descubrir la potencia y simplicidad del sistema binario. Intentó descubrir propiedades ocultas en los números usando esta notación pero no lo consiguió.

El sueño de Leibnitz tenía tres componentes principales. La primera parte consiste en crear un compendio o enciclopedia que abarque la totalidad del conocimiento humano. Una vez hecho esto se puede pasar a la siguiente fase que consiste en escoger los conceptos clave subyacentes y dotar a cada uno de ellos de los símbolos adecuados. Para terminar las manipulaciones de estos símbolos se podrían reducir a reglas de deducción, que es lo que Leibnitz denominó como Calculus Ratiocinator y que hoy en día conocemos como lógica simbólica. Como se puede ver este es un proyecto enorme el cual Leibnitz no pudo llevar a cabo en vida debido a sus ocupaciones extra a cargo del duque Ernesto Augusto. Pero lo importante es que sentó las bases de unas ideas que guiarían a los matemáticos y a la ciencia en general durante los siglos venideros. Podríase decir que los ordenadores actuales han hecho que se cumpla el sueño de Leibnitz.

Ya hablé de Enigma y su poder para encriptar datos del ejército alemán. Pero los ingleses con Alan Turing a la cabeza se las ingeniaron para poder decodificar la clave de cada día usando bombas y a partir de ella poder desencriptar cualquier mensaje alemán. Pero en 1943 los Alemanes crearon una nueva máquina que utilizaba la cifra de Lorenz.

La cifra de Lorenz se utilizaba para codificar las comunicaciones entre Hitler y sus generales, era muy importante para los Ingleses poder conocer esta información. Pero la nueva codificación era mucho más complicada que la que usaban las máquinas Enigma corrientes y el diseño de las bombas inglesas no era el adecuado para poder descifrarla.

Pero Max Newman, un matemático que trabajaba con Alan Turing creó una nueva máquina capaz de adaptarse a diferentes problemas basándose en el concepto de máquina universal de Turing. Este fue posiblemente el primer ordenador programable de la historia. Su nombre era Colossus y constaba de 1.500 válvulas electrónicas y lo más importante de todo es que era programable. Con Colossus los aliados fueron capaces de descifrar todos los mensajes de los enemigos predeciendo los ataques alemanes, sabiendo las posiciones de las tropas, movimientos de submarinos etc. y de esta forma poder ganar la guerra con más rapidez y efectividad.

Colossus fue destruido después de la guerra, y a todo el mundo que lo conocía se le prohibió hablar de él. Incluso los papeles del diseño del primer ordenador de la historia se quemaron. Esto significó que en 1945 J. Prespert Eckert y John W. Mauchly, crearan el ENIAC con 18.000 válvulas considerándose el padre de todos los ordenadores. Estados Unidos tomaba una ventaja crucial en el mundo de la computación y la tecnología que se ha mantenido hasta la época presente.

Leyendo un post de Tirando Líneas me vino una duda que me resolvió Jacobo sin problemas. El tema me hizo recordar el problema de los puentes de Königsberg. Cuenta la leyenda que un ciudadano se propuso dar un paseo por todos los puentes del río Pregel sin pasar dos veces por el mismo. Los puentes tenían la siguiente disposición:

Durante años se fue extendiendo el rumor y la gente del pueblo se dedicaba a intentar dar un paseo sin cruzar dos veces por el mismo puente. Si intentáis hacer con papel y lápiz, equivale a dibujar una línea pasando por todos los puentes una sola vez. Nadie consiguió realizar tal proeza, y si no comprobadlo vosotros mismos 😉

Pero en 1736, el gran matemático suizo Leonard Euler publicó que era imposible dar tal paseo. Veamos como se puede demostrar matemáticamente. Podemos representar los puentes mediante lo que los matemáticos llaman Grafo. Veamos como se obtiene el grafo a partir de los puentes:

En el grafo las aristas representan los puentes y los vértices tierra firme. Si pensamos en como dibujar el grafo sin levantar el lápiz y sin pasar dos veces por la misma arista se ve que cada vez que «llegamos» a un vértice necesitamos una arista para «salir», es decir, que si a un vértice llegan 2 aristas podremos entrar por una y salir por la otra. Pero si un vértice tiene 3 aristas llegaremos por una, saldremos por otra, pero la siguiente vez al llegar ya no tendremos salida.

• Concluimos que todo los vértices del grafo deben de tener grado (Numero de aristas que inciden en el vértice) par para poderse dibujar sin levantar el lápiz empezando y terminando en el mismo punto.
• En el caso de haber dos vértices con grado impar también se puede solucionar el problema pero empezando y terminando en diferentes puntos.

El grafo de los puentes de Königsberg tiene los vértices A,C y D con grado impar, por lo que es imposible dar un paseo si pasar dos veces por el mismo puente.

Dibujad vuestros propios grafos con vértices de grado par y vértices de grado impar para hacer las pruebas. Un ejemplo típico y cotidiano es el de la casita con la cruz dentro en la cual todos los vértices tienen grado par. También podéis resolver fácilmente usando grafos el problema de Tio Petrus que acabo de encontrar. Ya es casualidad que hablemos de lo mismo 🙂

Navegando por internet me he encontrado con esa curiosa imagen de una vela ardiendo con gravedad prácticamente cero (pero dentro de una nave con oxígeno evidentemente). Los científicos prefieren hablar de microgravedad ya que en realidad algo de gravedad siempre hay en cualquier sitio. En esta web de la Nasa explican porqué adquiere esa forma la llama y el color tan azulado que tiene, el cual indica una temperatura baja.

Básicamente lo que pasa es que cuando hay gravedad todos sabemos que el aire caliente al ser menos denso tiende a subir. Al encenderse una llama se crea una corriente de aire a su alrededor que va de abajo hacia arriba transportando el aire caliente que ésta genera, dandóle a la llama la forma típica que todos conocemos. En cambio en ausencia de gravedad esta corriente no se genera porque el aire caliente ya no «pesa» más o menos que el resto del aire por lo que no se crea la corriente de convección, la llama tomará una forma esférica. Además con la corriente que se genera gracias a la gravedad conseguíamos que entrase contínuamente oxígeno renovado para seguir con la combustión, pero sin gravedad ya no hay corriente y por tanto no entra oxígeno nuevo; de ahí que la llama sea azulada y tenga menos temperatura.

Esto me hace pensar en muchas explosiones que he visto en películas. En ninguna he visto un efecto parecido a esto.