Mes: febrero 2004

Leyendo un post de Tirando Líneas me vino una duda que me resolvió Jacobo sin problemas. El tema me hizo recordar el problema de los puentes de Königsberg. Cuenta la leyenda que un ciudadano se propuso dar un paseo por todos los puentes del río Pregel sin pasar dos veces por el mismo. Los puentes tenían la siguiente disposición:

Durante años se fue extendiendo el rumor y la gente del pueblo se dedicaba a intentar dar un paseo sin cruzar dos veces por el mismo puente. Si intentáis hacer con papel y lápiz, equivale a dibujar una línea pasando por todos los puentes una sola vez. Nadie consiguió realizar tal proeza, y si no comprobadlo vosotros mismos 😉

Pero en 1736, el gran matemático suizo Leonard Euler publicó que era imposible dar tal paseo. Veamos como se puede demostrar matemáticamente. Podemos representar los puentes mediante lo que los matemáticos llaman Grafo. Veamos como se obtiene el grafo a partir de los puentes:

En el grafo las aristas representan los puentes y los vértices tierra firme. Si pensamos en como dibujar el grafo sin levantar el lápiz y sin pasar dos veces por la misma arista se ve que cada vez que «llegamos» a un vértice necesitamos una arista para «salir», es decir, que si a un vértice llegan 2 aristas podremos entrar por una y salir por la otra. Pero si un vértice tiene 3 aristas llegaremos por una, saldremos por otra, pero la siguiente vez al llegar ya no tendremos salida.

• Concluimos que todo los vértices del grafo deben de tener grado (Numero de aristas que inciden en el vértice) par para poderse dibujar sin levantar el lápiz empezando y terminando en el mismo punto.
• En el caso de haber dos vértices con grado impar también se puede solucionar el problema pero empezando y terminando en diferentes puntos.

El grafo de los puentes de Königsberg tiene los vértices A,C y D con grado impar, por lo que es imposible dar un paseo si pasar dos veces por el mismo puente.

Dibujad vuestros propios grafos con vértices de grado par y vértices de grado impar para hacer las pruebas. Un ejemplo típico y cotidiano es el de la casita con la cruz dentro en la cual todos los vértices tienen grado par. También podéis resolver fácilmente usando grafos el problema de Tio Petrus que acabo de encontrar. Ya es casualidad que hablemos de lo mismo 🙂

Navegando por internet me he encontrado con esa curiosa imagen de una vela ardiendo con gravedad prácticamente cero (pero dentro de una nave con oxígeno evidentemente). Los científicos prefieren hablar de microgravedad ya que en realidad algo de gravedad siempre hay en cualquier sitio. En esta web de la Nasa explican porqué adquiere esa forma la llama y el color tan azulado que tiene, el cual indica una temperatura baja.

Básicamente lo que pasa es que cuando hay gravedad todos sabemos que el aire caliente al ser menos denso tiende a subir. Al encenderse una llama se crea una corriente de aire a su alrededor que va de abajo hacia arriba transportando el aire caliente que ésta genera, dandóle a la llama la forma típica que todos conocemos. En cambio en ausencia de gravedad esta corriente no se genera porque el aire caliente ya no «pesa» más o menos que el resto del aire por lo que no se crea la corriente de convección, la llama tomará una forma esférica. Además con la corriente que se genera gracias a la gravedad conseguíamos que entrase contínuamente oxígeno renovado para seguir con la combustión, pero sin gravedad ya no hay corriente y por tanto no entra oxígeno nuevo; de ahí que la llama sea azulada y tenga menos temperatura.

Esto me hace pensar en muchas explosiones que he visto en películas. En ninguna he visto un efecto parecido a esto.